PENGERTIAN STABILITAS BEJANA TERAPUNG TERLENGKAP

   Gambar 2.4. menunjukan tampang lintang suatu benda berbentuk kotak yang terapung diatas permukaan air

Gambar 2.4. Stabilitas benda terapung

Pusat apung B adalah sama dengan pusat berat dari bagian benda yang berada di bawah permukaan air seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.4.a. pusat apung tersebut berada vertikal dibawah pusat berat G. Bidang AE adalah perpotongan permukaan zat cair dengan benda. Perpotongan antara sumbu yang melalui titik B dan G dengan bidang permukaan zat cair dan dasar benda adalah titik P dan O (gambar 2.4.a).

Apabila benda digoyang (posisi miring) terhadap sumbu melalui P dari kedudukan seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B’, seperti ditunjukkan pada gambar 2.4.b. Sudut kemiringan benda terhadap bidang permukaan zat cair adalah a. Perpindahan pusat apung ke titik B’ terjadi karena volume zat cair yang dipindahkan mempunyai bentuk yang berbeda pada waktu posisi benda miring. Dalam gambar (2.4.b), titik metasentrum M adalah titik potong antara garis vertikal melalui B’ dan perpanjangan garis BG. Titik ini di gunakan sebagai dasar di dalam menentukan stabilitas benda terapung. Pada gambar 2.4.b, apabila titik M diatas G, gaya F_B dan F_G akan menimbulkan momen yang berusaha untuk mengembalikan benda pada kedudukan semula, dan benda tersebut dalam kondisi stabil. Sebaliknya, apabila M berada di bawah G, momen yang ditimbulkan  F_B dan F_G akan menggulingkan benda sehingga benda tidak stabil. Sedang jika M berimpit dengan G maka benda dalam keseimbangan netral. Dengan demikian jarak MG dapat digunakan untuk mengetahui kondisi stabil. Apabila MG positif (M diatas G)  maka benda akan stabil. Semakin besar nilai MG, semakin besar pula stabilitas benda terapung. Jika MG negatif (M dibawah G) maka benda adalah tidak stabil. Jarak MG disebut dengan tinggi metasentrum.

Pada gambar 2.4.b., setelah benda digoyang, di sebelah kanan sumbu simetri terjadi tambahan gaya apung sebesar dF_B dan disebelah kiri terjadi pengurangan sebesar dF_B. Apabila ditinjau suatu elemen dengan luas tampang dA dan terletak pada jarak x dari sumbu simetri, maka penambahan gaya apung adalah :

dF_B  = x tg a dA g 

Dengan x tg a adalah tinggi elemen.

Momen kopel yang terjadi :

dM = x tg a dA g x = g tg a x² dA

Persamaan di atas diintegralkan sehingga menjadi :

M = g tg a ò x² dA

Dengan ò x² dA adalah momen inersia tampang lintang benda terapung yang terpotong muka air terhadap sumbu rotasi, I_o, sehingga bentuk diatas menjadi :

M = g tg a I_o

Selain itu momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetris adalah :

M = F_B ´ BM sin a

M = g V ´ BM sin a

Dengan V adalah volume air yang di pindahkan.

Subsitusikan nilai M dari persamaan (4.1) ke dalam persamaan (4.2) akan memberikan :

g tg a I_o = g V ( BM sin a )

Untuk nilai a sangat kecil, sin a = tg a » a, sehingga :

I_o = V BM

Atau

BM  = 

Tinggi metasentrum adalah :

GM  =  BM -  BG

GM  = 

Apabila G di bawah B maka BG ditambahkan. Dalam keadaan ini tinggi metasentrum selalu positif dan keseimbangan adalah stabil. Tinggi metasentrum ini angat penting di dalam perencanaan kapal, ponton, pelampung penambat kapal, dan sebagainya.